Gemini помогла доказать теорему в алгебраической геометрии

«Инсайт, которым я бы гордился сам» — так президент Американского математического общества Рави Вакил охарактеризовал вклад Gemini в доказательство новой теоремы. 12 января на arXiv появилась статья, в которой команда математиков при участии Google DeepMind доказала оригинальный результат в алгебраической геометрии. И хотя финальный текст написан людьми, путь к доказательству прошёл через глубокую коллаборацию с AI.

Что именно доказали

Теорема касается мотивных классов пространств отображений на флаговые многообразия — одной из фундаментальных структур в алгебраической геометрии. Если упростить до предела: исследователи нашли неожиданную связь между пространствами рациональных кривых и классическими алгебраическими объектами.

Авторы — Джим Брайан, Балаж Элек, Фредди Маннерс, Джордж Салафатинос и Рави Вакил — работали с внутренней математической версией Gemini. Это не публичная модель, а специализированный инструмент, оптимизированный для формальных рассуждений.

Как выглядела работа с AI

Статья на aiHola детально описывает процесс, и он далёк от картинки «AI решил задачу за человека». Работа шла итеративно: сложная теорема разбивалась на подзадачи, каждую из которых модель пыталась решить. Исследователи проверяли понимание, корректировали направление, использовали успешные промежуточные результаты как контекст для следующих шагов.

Вакил описывает типичный паттерн: «Чтобы убедиться, что ты меня понимаешь, скажи, какие объекты ты бы выбрал». Или: «Попробуй применить эту стратегию, которую ты нашёл на прошлом шаге, но для общего случая». Это скорее напоминает работу с очень способным аспирантом, чем запрос к магическому оракулу.

При этом модель несколько раз выдавала идеи, до которых математики не дошли бы самостоятельно — или дошли бы значительно позже. «Возможно, я бы пришёл к этому выводу сам, но не могу сказать наверняка», — признаёт Вакил.

Контекст: AI в математике

Это не первый случай использования AI для математических открытий. Gemini Deep Think в 2025 году достиг уровня золотой медали на Международной математической олимпиаде. Но олимпиадные задачи — это известные результаты с красивыми решениями. Здесь же речь о новом результате в исследовательской математике.

Параллельно идёт работа над задачами Эрдёша — знаменитой коллекцией открытых проблем. По данным Теренса Тао, с Рождества 2025 по середину января 2026 года 15 задач перешли из статуса «открытых» в «решённые», и 11 из них — с участием AI-инструментов. Сам Тао отмечает, что «многие из более простых задач Эрдёша теперь с большей вероятностью будут решены чисто AI-методами, чем человеком или гибридом».

Что это значит

Для математического сообщества результат важен не столько содержанием теоремы, сколько методологией. Авторы явно указывают в статье, что «финальный текст полностью написан людьми (за исключением приложения с пометками)». Это создаёт прецедент для цитирования и публикации подобных работ.

Для AI-индустрии это демонстрация перехода от «решения задач» к «исследовательскому партнёрству». Модель не заменяет математика, но расширяет его возможности — предлагает направления, которые человек мог бы упустить, и быстро проверяет гипотезы.

Google DeepMind тем временем расширяет программу AI for Math Initiative с партнёрствами в Imperial College London, Simons Institute и других институтах. Судя по всему, такие коллаборации станут нормой раньше, чем ожидалось.